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gm224. Juni 2020

Stellen Sie sich eine geographische Karte der Planetenoberfläche (Kugel) vor, die nur das Land enthält; jeder Punkt der Oberfläche gehört zu irgendeinem Land. Alle Länder sind miteinander verbunden - sie sind ein einziges Stück ohne Löcher.

image.png

Der Kartograph muss die Karte so malen, dass keine zwei Nachbarländer die gleiche Farbe haben. Nachbarländer sind solche, die eine Nicht-Null-Grenze teilen; wenn zwei Länder nur einen Grenzpunkt teilen, können sie einfarbig sein.

Wie viele Farben braucht ein Kartograph, um eine Karte nach diesen Regeln zu malen?

Es stellt sich heraus, dass es vier sind, darum geht es beim Viermaleinsatztheorem.

Aber es konnte lange Zeit nicht bewiesen werden, und es blieb bekannt als das Vier-Farben-Problem. Es wird vermutet, dass Francis Guthrie dies Mitte des 19. Jahrhunderts in einem Brief an seinen Bruder schrieb.

Es ist gut in die Sprache der Grafiken übersetzt. Stellen Sie sich vor, Sie haben eine farbige Karte; quetschen Sie jedes Land auf einen einzigen farbigen Punkt und verbinden Sie die Punkte durch Segmente, wenn diese Länder eine gemeinsame Grenze haben. Sie erhalten ein Diagramm ohne Schnittpunkt der Rippen (planar); die Enden aller Rippen sind farbig markiert. Und nicht nur das: Diese Grafik hat keine Schleifen (das Land grenzt nicht an sich selbst) und keine doppelten Kanten (zwei Länder haben nur eine Grenze).

image.png

In Bezug auf Grafiken klingt das Four-Paints-Theorem so:

Für jeden planaren Graphen ohne Schleifen und mehrere Kanten ist es möglich, seine Oberseiten in 4 oder weniger Farben zu bemalen, so dass jede Kante farbige Enden hat.

Wichtig an der Formulierung ist, dass es die Sphäre ist, die gefärbt werden muss. Um zum Beispiel nach solchen Torusregeln zu malen, benötigen Sie möglicherweise 7 Farben, und um das Mobius-Band zu bemalen - 6 Farben.

image.png image.png

Es dauerte lange, das Theorem zu beweisen. Es wurde mehrmals veröffentlicht, und dann wurden die Beweise widerlegt. Bei anderen Oberflächen gab es ernsthafte, nicht offensichtliche Ergebnisse; und nur die Oberfläche des Balles war in keiner Weise zugänglich.

Erst 1974 wiesen Appel und Hacken am Computer nach, dass vier Farben ausreichen, was in der mathematischen Fachwelt für ernsthafte Irritationen sorgte. Schließlich konnte niemand den Beweis manuell überprüfen, aus eigener Kraft! Nicht nur, dass im Algorithmus von 1974 ein Fehler gefunden wurde, musste korrigiert werden. Der Korrekturtext umfasste etwa 500 Seiten mit Bildern; und erst 1981 hatte Schmidt 40% der wichtigsten 400 Seiten überprüft und unterwegs 15 Fehler korrigiert. Es scheint, dass niemand auch nur den textlichen Teil der Beweise bis zum Schluss überprüft hat.

Am Ende wurde klar, dass es einfacher war, neue Beweise zu erstellen, als Appel und Hacken zu einem perfekten Beweiszustand zu bringen. Später tat es Paul Seymour. Er hatte einen besseren Computer und einen stabileren Algorithmus.

Der Beweis von Appel und Hacken war der erste Computerbeweis in Mathematik. Und bis zum heutigen Tag bleibt dieser Ansatz zweideutig; er ist auch nicht allgemein akzeptiert. Wenn wir die Beweise anderer Leute kennenlernen, lernen wir etwas Neues, wir lernen einige neue Techniken kennen. Wir erhalten neues Verständnis und assimilieren (fühlen) neues Wissen. Computerbeweise geben uns nichts Derartiges; deshalb hinterlassen sie ein Gefühl der Unvollständigkeit und sogar "Computerbetrug", so Daniel Cohen.

6. Juni 2020
Je weiter in den Wald hinein, desto gibt's mehr Brennholz ...... Je tiefer die Menschheit in die Geheimnisse der Natur eindringt, je mehr Entdeckungen sie macht, je weiter sie den Wissenshorizont ausdehnt, je mehr sie unerforschte Gebiete sieht, d... Mehr lesen →
6. November 2019

Mit einem ≠

30. Januar 2020

Das wären 164,592 cm.

1,904: (3,2х - 28,6)=0,56?

Was denkt ihr, ist die richtige Lösung?
3. April 2020

1,904/(3,2x-28,6)=0,56

3,2х-28,6=1,904/0,56

3,2х-28,6=3,4

3,2х=32

х=10

Antwort: x=10

21. Februar 2020
Im Allgemeinen sind die Zahlen natürlich unendlich und sogar zahllos. Für jede noch so unvorstellbare Zahl können Sie eine Zahl benennen, z.B. durch 1 mehr. Unter den bekannten sehr großen Zahlen können wir unterscheiden:1) Googol - 10^100 (eine E... Mehr lesen →